{left( {1 - frac{1}{x}} right)^n}{left( {1 - | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक ${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ है।इसे ${\left( \frac{x-1}{x} \right)^n} {(1-x)^n} = {(-1)^n} {x^{-n

Vedclass · Accepted Answer

$ {}^{2n}{C_n}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई व्यंजक ${\left( {1 - \frac{1}{x}} ight)^n}{\left( {1 - x} ight)^n}$ है।इसे ${\left( \frac{x-1}{x} ight)^n} {(1-x)^n} = {(-1)^n} {x^{-n}} {(1-x)^{2n}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।${(1-x)^{2n}}$ के विस्तार में $2n+1$ पद हैं।मध्य पद ${\left( \frac{2n+1+1}{2} ight)}^{	ext{th}} = {(n+1)}^{	ext{th}}$ पद है।${(1-x)^{2n}}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{2n}C_r {(-x)^r} = {}^{2n}C_r {(-1)^r} {x^r}$ है।$(n+1)^{	ext{th}}$ पद के लिए,$r=n$ रखने पर,हमें ${}^{2n}C_n {(-1)^n} {x^n}$ प्राप्त होता है।इस मान को मूल व्यंजक में रखने पर: ${(-1)^n} {x^{-n}} \cdot {}^{2n}C_n {(-1)^n} {x^n} = {(-1)^{2n}} {}^{2n}C_n = {}^{2n}C_n$ (चूंकि $2n$ एक सम संख्या है,इसलिए ${(-1)^{2n}} = 1$)।

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ के विस्तार में $x$ की घातों में मध्य पद क्या है?

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$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ के विस्तार में मध्य पद है

यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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